Resolver q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

Fatorizar

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como t^{2}+at+bt-20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-4 b=5$$

Reescreva t^{2}+t-20 como \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

Fator out t no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

Decomponha o termo comum t-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+t-20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Some 1 com 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-1±9}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$t=4$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-1±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$t=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Avaliar

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$