Resolver q^2-3q-4

$$q ^ { 2 } - 3 q - 4$$

Fatorizar

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como q^{2}+aq+bq-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-4 b=1$$

Reescreva q^{2}-3q-4 como \left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right).

$$\left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right)$$

Decomponha q em q^{2}-4q.

$$q\left(q-4\right)+q-4$$

Decomponha o termo comum q-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-3q-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Some 9 com 16.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$q=\frac{3±5}{2}$$

Agora, resolva a equação q=\frac{3±5}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com 5.

$$q=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$q=4$$

Agora, resolva a equação q=\frac{3±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 3.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$q=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Avaliar

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$