Resolver p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Fatorizar

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como p^{2}+ap+bp-48. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-12 b=4$$

Reescreva p^{2}-8p-48 como \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Fator out p no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Decomponha o termo comum p-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Some 64 com 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{8±16}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$p=12$$

Agora, resolva a equação p=\frac{8±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$p=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 12 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Avaliar

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$