Resolver p^2+8p+15

$$p ^ { 2 } + 8 p + 15$$

Fatorizar

$$\left(p+3\right)\left(p+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como p^{2}+ap+bp+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+15=16 3+5=8$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=3 b=5$$

Reescreva p^{2}+8p+15 como \left(p^{2}+3p\right)+\left(5p+15\right).

$$\left(p^{2}+3p\right)+\left(5p+15\right)$$

Fator out p no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$p\left(p+3\right)+5\left(p+3\right)$$

Decomponha o termo comum p+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p+3\right)\left(p+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+8p+15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Some 64 com -60.

$$p=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$p=\frac{-8±2}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-8±2}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$p=-3$$

Agora, resolva a equação p=\frac{-8±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -8.

$$p=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$p=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -3 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$p^{2}+8p+15=\left(p-\left(-3\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$p^{2}+8p+15=\left(p+3\right)\left(p+5\right)$$

Avaliar

$$\left(p+3\right)\left(p+5\right)$$