Resolver p^2+72=17p

$$p ^ { 2 } + 72 = 17 p$$

Resolva para p

$$p=8$$

$$p=9$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 17p de ambos os lados.

$$p^{2}+72-17p=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$p^{2}-17p+72=0$$

Para resolver a equação, o fator p^{2}-17p+72 utilizando a fórmula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-17 ab=72$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

A solução é o par que devolve a soma -17.

$$a=-9 b=-8$$

Reescreva a expressão \left(p+a\right)\left(p+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(p-9\right)\left(p-8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva p-9=0 e p-8=0.

$$p=9 p=8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 17p de ambos os lados.

$$p^{2}+72-17p=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$p^{2}-17p+72=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como p^{2}+ap+bp+72. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

A solução é o par que devolve a soma -17.

$$a=-9 b=-8$$

Reescreva p^{2}-17p+72 como \left(p^{2}-9p\right)+\left(-8p+72\right).

$$\left(p^{2}-9p\right)+\left(-8p+72\right)$$

Fator out p no primeiro e -8 no segundo grupo.

$$p\left(p-9\right)-8\left(p-9\right)$$

Decomponha o termo comum p-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-9\right)\left(p-8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva p-9=0 e p-8=0.

$$p=9 p=8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 17p de ambos os lados.

$$p^{2}+72-17p=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p^{2}-17p+72=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -17 por b e 72 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Calcule o quadrado de -17.

$$p=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 72.

$$p=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Some 289 com -288.

$$p=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$p=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

O oposto de -17 é 17.

$$p=\frac{17±1}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{17±1}{2} quando ± for uma adição. Some 17 com 1.

$$p=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$p=9$$

Agora, resolva a equação p=\frac{17±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 17.

$$p=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$p=8$$

A equação está resolvida.

$$p=9 p=8$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 17p de ambos os lados.

$$p^{2}+72-17p=0$$

Subtraia 72 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$p^{2}-17p=-72$$

Divida -17, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{17}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{17}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$p^{2}-17p+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{17}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$p^{2}-17p+\frac{289}{4}=-72+\frac{289}{4}$$

Some -72 com \frac{289}{4}.

$$p^{2}-17p+\frac{289}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize p^{2}-17p+\frac{289}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(p-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$p-\frac{17}{2}=\frac{1}{2} p-\frac{17}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{17}{2} a ambos os lados da equação.

$$p=9 p=8$$