Resolver n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Resolva para n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 2009 elevado a 2 e obtenha 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4019 por b e 4036081 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Some 16152361 com -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

O oposto de -4019 é 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} quando ± for uma adição. Some 4019 com 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{893} de 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 2009 elevado a 2 e obtenha 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Subtraia 4036081 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Divida -4019, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4019}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4019}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4019}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Some -4036081 com \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Fatorize n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Some \frac{4019}{2} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$