Resolver n^2+8n-2=0

$$n ^ { 2 } + 8 n - 2 = 0$$

Resolva para n

$$n=3\sqrt{2}-4\approx 0,242640687$$

$$n=-3\sqrt{2}-4\approx -8,242640687$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n^{2}+8n-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2}$$

Some 64 com 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{72}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 72.

$$n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 6\sqrt{2}.

$$n=\frac{6\sqrt{2}-8}{2}$$

Divida -8+6\sqrt{2} por 2.

$$n=3\sqrt{2}-4$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{2} de -8.

$$n=\frac{-6\sqrt{2}-8}{2}$$

Divida -8-6\sqrt{2} por 2.

$$n=-3\sqrt{2}-4$$

A equação está resolvida.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$n^{2}+8n-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$n^{2}+8n=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$n^{2}+8n=2$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}+8n+4^{2}=2+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$n^{2}+8n+16=2+16$$

Some 2 com 16.

$$n^{2}+8n+16=18$$

Fatorize n^{2}+8n+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+4\right)^{2}=18$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Simplifique.

$$n+4=3\sqrt{2} n+4=-3\sqrt{2}$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$