Resolver n^2+601n+6220=0

$$n ^ { 2 } + 601 n + 6220 = 0$$

Resolva para n

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2}\approx -10,534053724$$

$$n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}\approx -590,465946276$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n^{2}+601n+6220=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 601 por b e 6220 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-601±\sqrt{601^{2}-4\times 6220}}{2}$$

Calcule o quadrado de 601.

$$n=\frac{-601±\sqrt{361201-4\times 6220}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6220.

$$n=\frac{-601±\sqrt{361201-24880}}{2}$$

Some 361201 com -24880.

$$n=\frac{-601±\sqrt{336321}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 336321.

$$n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2} quando ± for uma adição. Some -601 com 3\sqrt{37369}.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{37369} de -601.

$$n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2} n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+601n+6220=0$$

Subtraia 6220 de ambos os lados da equação.

$$n^{2}+601n+6220-6220=-6220$$

Subtrair 6220 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$n^{2}+601n=-6220$$

Divida 601, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{601}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{601}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}+601n+\left(\frac{601}{2}\right)^{2}=-6220+\left(\frac{601}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{601}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}+601n+\frac{361201}{4}=-6220+\frac{361201}{4}$$

Some -6220 com \frac{361201}{4}.

$$n^{2}+601n+\frac{361201}{4}=\frac{336321}{4}$$

Fatorize n^{2}+601n+\frac{361201}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{601}{2}\right)^{2}=\frac{336321}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n+\frac{601}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{336321}{4}}$$

Simplifique.

$$n+\frac{601}{2}=\frac{3\sqrt{37369}}{2} n+\frac{601}{2}=-\frac{3\sqrt{37369}}{2}$$

Subtraia \frac{601}{2} de ambos os lados da equação.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2} n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$