Resolver n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Resolva para n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 301258 por b e -1205032 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Some 90756382564 com 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} quando ± for uma adição. Some -301258 com 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Divida -301258+2\sqrt{22690300673} por 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{22690300673} de -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Divida -301258-2\sqrt{22690300673} por 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

A equação está resolvida.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Some 1205032 a ambos os lados da equação.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Subtrair -1205032 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Subtraia -1205032 de 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Divida 301258, o coeficiente do termo x, 2 para obter 150629. Em seguida, adicione o quadrado de 150629 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Calcule o quadrado de 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Some 1205032 com 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Fatorize n^{2}+301258n+22689095641. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Simplifique.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Subtraia 150629 de ambos os lados da equação.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$