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Resolva para n
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n+1-n^{2}=-1
Subtraia n^{2} de ambos os lados.
n+1-n^{2}+1=0
Adicionar 1 em ambos os lados.
n+2-n^{2}=0
Some 1 e 1 para obter 2.
-n^{2}+n+2=0
Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.
a+b=1 ab=-2=-2
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -n^{2}+an+bn+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
a=2 b=-1
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.
\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)
Reescreva -n^{2}+n+2 como \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).
-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)
Fator out -n no primeiro e -1 no segundo grupo.
\left(n-2\right)\left(-n-1\right)
Decomponha o termo comum n-2 ao utilizar a propriedade distributiva.
n=2 n=-1
Para encontrar soluções de equação, resolva n-2=0 e -n-1=0.
n+1-n^{2}=-1
Subtraia n^{2} de ambos os lados.
n+1-n^{2}+1=0
Adicionar 1 em ambos os lados.
n+2-n^{2}=0
Some 1 e 1 para obter 2.
-n^{2}+n+2=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 1 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}
Calcule o quadrado de 1.
n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}
Multiplique -4 vezes -1.
n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}
Multiplique 4 vezes 2.
n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Some 1 com 8.
n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}
Calcule a raiz quadrada de 9.
n=\frac{-1±3}{-2}
Multiplique 2 vezes -1.
n=\frac{2}{-2}
Agora, resolva a equação n=\frac{-1±3}{-2} quando ± for uma adição. Some -1 com 3.
n=-1
Divida 2 por -2.
n=-\frac{4}{-2}
Agora, resolva a equação n=\frac{-1±3}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -1.
n=2
Divida -4 por -2.
n=-1 n=2
A equação está resolvida.
n+1-n^{2}=-1
Subtraia n^{2} de ambos os lados.
n-n^{2}=-1-1
Subtraia 1 de ambos os lados.
n-n^{2}=-2
Subtraia 1 de -1 para obter -2.
-n^{2}+n=-2
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}
Divida ambos os lados por -1.
n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}
Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.
n^{2}-n=-\frac{2}{-1}
Divida 1 por -1.
n^{2}-n=2
Divida -2 por -1.
n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Some 2 com \frac{1}{4}.
\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Fatorize n^{2}-n+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Simplifique.
n=2 n=-1
Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.