Resolver m(epsilon_{1})=2x^2-7x+6=0

$$m ( \epsilon _ { 1 } ) = 2 x ^ { 2 } - 7 x + 6 = 0$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescreva 2x^{2}-7x+6 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Fator out 2x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e 2x-3=0.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -7 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Some 49 com -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{7±1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±1}{4} quando ± for uma adição. Some 7 com 1.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±1}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-7x+6-6=-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-7x=-6$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

Divida -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Some -3 com \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Some \frac{7}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$