Resolver m^2+19m-20

$$m ^ { 2 } + 19 m - 20$$

Fatorizar

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como m^{2}+am+bm-20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solução é o par que devolve a soma 19.

$$a=-1 b=20$$

Reescreva m^{2}+19m-20 como \left(m^{2}-m\right)+\left(20m-20\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(20m-20\right)$$

Fator out m no primeiro e 20 no segundo grupo.

$$m\left(m-1\right)+20\left(m-1\right)$$

Decomponha o termo comum m-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+19m-20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$m=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -20.

$$m=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Some 361 com 80.

$$m=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$m=\frac{-19±21}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-19±21}{2} quando ± for uma adição. Some -19 com 21.

$$m=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$m=1$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-19±21}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de -19.

$$m=-\frac{40}{2}$$

Divida -40 por 2.

$$m=-20$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -20 por x_{2}.

$$m^{2}+19m-20=\left(m-1\right)\left(m-\left(-20\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$m^{2}+19m-20=\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

Avaliar

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$