Resolver k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Resolva para k

$$k=1$$

$$k=3$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator k^{2}-4k+3 utilizando a fórmula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(k+a\right)\left(k+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva k-3=0 e k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como k^{2}+ak+bk+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescreva k^{2}-4k+3 como \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Fator out k no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Decomponha o termo comum k-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva k-3=0 e k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Some 16 com -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{4±2}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$k=3$$

Agora, resolva a equação k=\frac{4±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$k=1$$

A equação está resolvida.

$$k=3 k=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Some -3 com 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Fatorize k^{2}-4k+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$k=3 k=1$$