Resolver k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

Fatorizar

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como k^{2}+ak+bk+28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -16.

$$a=-14 b=-2$$

Reescreva k^{2}-16k+28 como \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right).

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

Fator out k no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

Decomponha o termo comum k-14 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-16k+28=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Some 256 com -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

O oposto de -16 é 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{16±12}{2} quando ± for uma adição. Some 16 com 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

Divida 28 por 2.

$$k=14$$

Agora, resolva a equação k=\frac{16±12}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$k=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 14 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Avaliar

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$