Resolver h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Fatorizar

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Considere -x^{2}+4x+12. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=6 b=-2$$

Reescreva -x^{2}+4x+12 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Fator out -x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Some 400 com 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±40}{-10} quando ± for uma adição. Some -20 com 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Divida 20 por -10.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±40}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 40 de -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Divida -60 por -10.

$$x=6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Avaliar

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$