Resolver g(x)=4x^3+3x^2-6x-1=0

$$g ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 1 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8}\approx -1,593070331$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}\approx -0,156929669$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente inicial 4. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 4x^{3}+3x^{2}-6x-1 por x-1 para obter 4x^{2}+7x+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$4x^{2}+7x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 4 por a, 7 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-7±\sqrt{33}}{8}$$

Resolva a equação 4x^{2}+7x+1=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$