Resolver f(x)=-x^2+4x-3

$$f(x)=- { x }^{ 2 } +4x-3$$

Fatorizar

$$\left(1-x\right)\left(x-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=3 b=1$$

Reescreva -x^{2}+4x-3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-4±2}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2}{-2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divida -2 por -2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$x=3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$-x^{2}+4x-3=-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Avaliar

$$\left(1-x\right)\left(x-3\right)$$