Resolver f_{2}(x)=x^3+5x^2+2x-8

$$f _ { 2 } ( x ) = x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente inicial 1. Uma dessas raízes é -4. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Considere x^{2}+x-2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescreva x^{2}+x-2 como \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$