Resolver f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-7x^{2}-14x-6 por x+1 para obter x^{2}-8x-6. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -8 por b e -6 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}-8x-6=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$