Resolver f(x)=-4x^2+16x+2

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 16 x + 2$$

Fatorizar

$$-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+32}}{2\left(-4\right)}$$

Some 256 com 32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{288}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 288.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8} quando ± for uma adição. Some -16 com 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-16}{-8}$$

Divida -16+12\sqrt{2} por -8.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 12\sqrt{2} de -16.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-16}{-8}$$

Divida -16-12\sqrt{2} por -8.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2-\frac{3\sqrt{2}}{2} por x_{1} e 2+\frac{3\sqrt{2}}{2} por x_{2}.

$$-4x^{2}+16x+2=-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Avaliar

$$2+16x-4x^{2}$$