Resolver f(x)=-3x^2-12x-8

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 12 x - 8$$

Fatorizar

$$-3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x-8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\left(-3\right)}$$

Some 144 com -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{3}}{-6} quando ± for uma adição. Some 12 com 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{-6}$$

Divida 12+4\sqrt{3} por -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{3}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{3} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{-6}$$

Divida 12-4\sqrt{3} por -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2-\frac{2\sqrt{3}}{3} por x_{1} e -2+\frac{2\sqrt{3}}{3} por x_{2}.

$$-3x^{2}-12x-8=-3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\right)\right)$$

Avaliar

$$-3x^{2}-12x-8$$