Resolver f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Resolva para f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$f^{2}-3f=-5$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Subtraia -5 de 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Some 9 com -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Agora, resolva a equação f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Agora, resolva a equação f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{11} de 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Some -5 com \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Fatorize f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Simplifique.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$