Resolver f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Fatorizar

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como f^{2}+af+bf+64. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=8 b=8$$

Reescreva f^{2}+16f+64 como \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Fator out f no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Decomponha o termo comum f+8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Some 256 com -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -8 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Avaliar

$$\left(f+8\right)^{2}$$