Resolver e^a-1=1/2

$$e ^ { a - 1 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Resolva para a

$$a=1-\ln(2)\approx 0,306852819$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$e^{a-1}=\frac{1}{2}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(e^{a-1})=\log(\frac{1}{2})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(a-1\right)\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Divida ambos os lados por \log(e).

$$a-1=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a-1=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$a=-\ln(2)-\left(-1\right)$$