Resolver b^2+4b+3

$$b ^ { 2 } + 4 b + 3$$

Fatorizar

$$\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como b^{2}+pb+qb+3. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é positivo, p e q são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$p=1 q=3$$

Reescreva b^{2}+4b+3 como \left(b^{2}+b\right)+\left(3b+3\right).

$$\left(b^{2}+b\right)+\left(3b+3\right)$$

Fator out b no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$b\left(b+1\right)+3\left(b+1\right)$$

Decomponha o termo comum b+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+4b+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Some 16 com -12.

$$b=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$b=\frac{-4±2}{2}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-4±2}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2.

$$b=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$b=-1$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-4±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -4.

$$b=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$b=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$b^{2}+4b+3=\left(b-\left(-1\right)\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$b^{2}+4b+3=\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Avaliar

$$\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$