Resolver b^2+10b+25=

$$b ^ { 2 } + 10 b + 25 =$$

Fatorizar

$$\left(b+5\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como b^{2}+pb+qb+25. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=10 pq=1\times 25=25$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é positivo, p e q são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+25=26 5+5=10$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$p=5 q=5$$

Reescreva b^{2}+10b+25 como \left(b^{2}+5b\right)+\left(5b+25\right).

$$\left(b^{2}+5b\right)+\left(5b+25\right)$$

Fator out b no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$b\left(b+5\right)+5\left(b+5\right)$$

Decomponha o termo comum b+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(b+5\right)\left(b+5\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(b+5\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(b^{2}+10b+25)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(b+5\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+10b+25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$b=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$b=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Some 100 com -100.

$$b=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$b=\frac{-10±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -5 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$b^{2}+10b+25=\left(b-\left(-5\right)\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$b^{2}+10b+25=\left(b+5\right)\left(b+5\right)$$

Avaliar

$$\left(b+5\right)^{2}$$