Resolver a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Resolva para a

$$a=6$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{a+3} elevado a 2 e obtenha a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Subtraia a de ambos os lados.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Combine -6a e -a para obter -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Subtraia 3 de 9 para obter 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Para resolver a equação, o fator a^{2}-7a+6 utilizando a fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(a+a\right)\left(a+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-6=0 e a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Substitua 6 por a na equação a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Simplifique. O valor a=6 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua 1 por a na equação a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Simplifique. O valor a=1 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-2=2$$

A equação a-3=\sqrt{a+3} tem uma solução única.

$$a=6$$