Resolver a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Resolva para a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -72 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$a=-3$$

Por teorema do fator, a-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir a^{3}+5a^{2}-18a-72 por a+3 para obter a^{2}+2a-24. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e -24 por c na fórmula quadrática.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Resolva a equação a^{2}+2a-24=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$a=-6 a=4$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$a=-3 a=-6 a=4$$