Resolver a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Fatorizar

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa-12. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez p+q negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$p=-4 q=3$$

Reescreva a^{2}-a-12 como \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

Fator out a no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Decomponha o termo comum a-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Some 1 com 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{1±7}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$a=4$$

Agora, resolva a equação a=\frac{1±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$a=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Avaliar

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$