Resolver a^2-2<a

$$a ^ { 2 } - 2 < a$$

Resolver o valor a

$$a\in \left(-1,2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia a de ambos os lados.

$$a^{2}-2-a<0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-2-a=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -1 por b e -2 por c na fórmula quadrática.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$a=\frac{1±3}{2}$$

Resolva a equação a=\frac{1±3}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$a=2 a=-1$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)<0$$

Para que o produto seja negativo, a-2 e a+1 têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que a-2 é positivo e a+1 é negativo.

$$a-2>0 a+1<0$$

Isto é falso para qualquer valor a.

$$a\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que a+1 é positivo e a-2 é negativo.

$$a+1>0 a-2<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é a\in \left(-1,2\right).

$$a\in \left(-1,2\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$a\in \left(-1,2\right)$$