Resolver a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Resolver o valor a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 3 por b e -60 por c na fórmula quadrática.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Resolva a equação a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} e a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} e a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} são ambos negativos.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Consideremos o caso em que a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} e a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} são ambos positivos.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$