Resolver a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Fatorizar

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa-63. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$p=-7 q=9$$

Reescreva a^{2}+2a-63 como \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Fator out a no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Decomponha o termo comum a-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Some 4 com 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-2±16}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$a=7$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-2±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$a=-9$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Avaliar

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$