Resolver a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Fatorizar

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa-600. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$p=-20 q=30$$

Reescreva a^{2}+10a-600 como \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Fator out a no primeiro e 30 no segundo grupo.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Decomponha o termo comum a-20 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Some 100 com 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-10±50}{2} quando ± for uma adição. Some -10 com 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Divida 40 por 2.

$$a=20$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-10±50}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 50 de -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Divida -60 por 2.

$$a=-30$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 20 por x_{1} e -30 por x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Avaliar

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$