Resolver AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

Resolva para A (complex solution)

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\left(\sqrt{66}+1\right)\approx -9,124038405$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique A e A para obter A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Subtraia 65 de ambos os lados.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -65 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Some 4 com 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Agora, resolva a equação A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Divida -2+2\sqrt{66} por 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Agora, resolva a equação A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{66} de -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Divida -2-2\sqrt{66} por 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

A equação está resolvida.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique A e A para obter A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Some 65 com 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Fatorize A^{2}+2A+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Simplifique.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Resolva para A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9,124038405$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique A e A para obter A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Subtraia 65 de ambos os lados.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -65 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Some 4 com 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Agora, resolva a equação A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Divida -2+2\sqrt{66} por 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Agora, resolva a equação A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{66} de -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Divida -2-2\sqrt{66} por 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

A equação está resolvida.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique A e A para obter A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Some 65 com 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Fatorize A^{2}+2A+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Simplifique.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$