Resolver 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 96 e 20 para obter 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20-x por 126-2x e combinar termos semelhantes.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Subtraia 1920 de ambos os lados.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Subtraia 1920 de 2520 para obter 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -166 por b e 600 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Some 27556 com -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

O oposto de -166 é 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} quando ± for uma adição. Some 166 com 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Divida 166+2\sqrt{5689} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{5689} de 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Divida 166-2\sqrt{5689} por 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 96 e 20 para obter 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20-x por 126-2x e combinar termos semelhantes.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Subtraia 2520 de ambos os lados.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Subtraia 2520 de 1920 para obter -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Divida -166 por 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Divida -600 por 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Divida -83, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{83}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{83}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{83}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Some -300 com \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Fatorize x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Some \frac{83}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$