Resolver 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -10,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 10x\left(x+10\right), o mínimo múltiplo comum de x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10x por x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10x^{2}+100x por 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10x+100 por 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Combine 9400x e 2400x para obter 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+10x por 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Multiplique 10 e 120 para obter 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Combine 1200x e 1200x para obter 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Subtraia 120x^{2} de ambos os lados.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Combine 940x^{2} e -120x^{2} para obter 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Subtraia 2400x de ambos os lados.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Combine 11800x e -2400x para obter 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 820 por a, 9400 por b e 24000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Calcule o quadrado de 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Multiplique -4 vezes 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Multiplique -3280 vezes 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Some 88360000 com -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Calcule a raiz quadrada de 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Multiplique 2 vezes 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} quando ± for uma adição. Some -9400 com 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Divida -9400+200\sqrt{241} por 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} quando ± for uma subtração. Subtraia 200\sqrt{241} de -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Divida -9400-200\sqrt{241} por 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -10,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 10x\left(x+10\right), o mínimo múltiplo comum de x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10x por x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10x^{2}+100x por 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10x+100 por 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Combine 9400x e 2400x para obter 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+10x por 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Multiplique 10 e 120 para obter 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Combine 1200x e 1200x para obter 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Subtraia 120x^{2} de ambos os lados.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Combine 940x^{2} e -120x^{2} para obter 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Subtraia 2400x de ambos os lados.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Combine 11800x e -2400x para obter 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Subtraia 24000 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Divida ambos os lados por 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Dividir por 820 anula a multiplicação por 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Reduza a fração \frac{9400}{820} para os termos mais baixos ao retirar e anular 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Reduza a fração \frac{-24000}{820} para os termos mais baixos ao retirar e anular 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Divida \frac{470}{41}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{235}{41}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{235}{41} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{235}{41}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Some -\frac{1200}{41} com \frac{55225}{1681} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Fatorize x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Subtraia \frac{235}{41} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$