Resolver 9x^2-2x-7

$$9 x ^ { 2 } - 2 x - 7$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 9x^{2}+ax+bx-7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=9\left(-7\right)=-63$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-9 b=7$$

Reescreva 9x^{2}-2x-7 como \left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fator out 9x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$9x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-2x-7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 9}$$

Some 4 com 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 9}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{2±16}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±16}{18} quando ± for uma adição. Some 2 com 16.

$$x=\frac{18}{18}$$

Divida 18 por 18.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±16}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 2.

$$x=-\frac{14}{18}$$

Reduza a fração \frac{-14}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{7}{9}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{7}{9} por x_{2}.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{9}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{9}\right)$$

Some \frac{7}{9} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\times \frac{9x+7}{9}$$

Anule o maior fator comum 9 em 9 e 9.

$$9x^{2}-2x-7=\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$