Resolver 9x^2-18x=-2

$$9 x ^ { 2 } - 18 x = - 2$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 1,881917104$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 0,118082896$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9x^{2}-18x=-2$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=0$$

Subtraia -2 de 0.

$$9x^{2}-18x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -18 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 2}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72}}{2\times 9}$$

Some 324 com -72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} quando ± for uma adição. Some 18 com 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+18}{18}$$

Divida 18+6\sqrt{7} por 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{7} de 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{7}}{18}$$

Divida 18-6\sqrt{7} por 18.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-18x=-2$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=-\frac{2}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=-\frac{2}{9}$$

Divida -18 por 9.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{9}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{9}+1$$

Some -\frac{2}{9} com 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{9}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{\sqrt{7}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$