Resolver 9x^2+5x+3=20

$$9 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 20$$

Resolva para x

$$x = \frac{7 \sqrt{13} - 5}{18} \approx 1,124381052$$

$$x=\frac{-7\sqrt{13}-5}{18}\approx -1,679936607$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9x^{2}+5x+3=20$$

Subtraia 20 de ambos os lados da equação.

$$9x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Subtrair 20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9x^{2}+5x+3-20=0$$

Subtraia 20 de 3.

$$9x^{2}+5x-17=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 5 por b e -17 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-36\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+612}}{2\times 9}$$

Some 25 com 612.

$$x=\frac{-5±\sqrt{637}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 637.

$$x=\frac{-5±7\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-5±7\sqrt{13}}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±7\sqrt{13}}{18} quando ± for uma adição. Some -5 com 7\sqrt{13}.

$$x=\frac{7\sqrt{13}-5}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±7\sqrt{13}}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 7\sqrt{13} de -5.

$$x=\frac{-7\sqrt{13}-5}{18}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7\sqrt{13}-5}{18} x=\frac{-7\sqrt{13}-5}{18}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+5x+3=20$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$9x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9x^{2}+5x=20-3$$

Subtraia 3 de 20.

$$9x^{2}+5x=17$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+5x}{9}=\frac{17}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{17}{9}$$

Divida \frac{5}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{18}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{18} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{17}{9}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{18}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{17}{9}+\frac{25}{324}$$

Some \frac{17}{9} com \frac{25}{324} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{637}{324}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{637}{324}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{637}{324}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{7\sqrt{13}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{7\sqrt{13}}{18}$$

Subtraia \frac{5}{18} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7\sqrt{13}-5}{18} x=\frac{-7\sqrt{13}-5}{18}$$