Resolver 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Resolva para t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 216 por b e 10648 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Some 46656 com -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} quando ± for uma adição. Some -216 com 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Divida -216+12i\sqrt{2338} por 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 12i\sqrt{2338} de -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Divida -216-12i\sqrt{2338} por 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Subtraia 10648 de ambos os lados da equação.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Subtrair 10648 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Divida 216 por 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Divida 24, o coeficiente do termo x, 2 para obter 12. Em seguida, adicione o quadrado de 12 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Some -\frac{10648}{9} com 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Fatorize t^{2}+24t+144. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Simplifique.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$