Resolver 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Fatorizar

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 9x^{2}+ax+bx+50. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

A solução é o par que devolve a soma -81.

$$a=-75 b=-6$$

Reescreva 9x^{2}-81x+50 como \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Fator out 3x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-25 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Some 6561 com -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

O oposto de -81 é 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{81±69}{18} quando ± for uma adição. Some 81 com 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Reduza a fração \frac{150}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{81±69}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 69 de 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Reduza a fração \frac{12}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{25}{3} por x_{1} e \frac{2}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtraia \frac{25}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtraia \frac{2}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multiplique \frac{3x-25}{3} vezes \frac{3x-2}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Multiplique 3 vezes 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Anule o maior fator comum 9 em 9 e 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Avaliar

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$