Resolver 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Combine -6x e -5x para obter -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Some 2 e 6 para obter 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -11 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Some 121 com -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} quando ± for uma adição. Some 11 com i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{167} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Combine -6x e -5x para obter -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Subtraia 2 de -6 para obter -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Divida -\frac{11}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{18}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{18} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{18}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Some -\frac{8}{9} com \frac{121}{324} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Fatorize x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Some \frac{11}{18} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$