Resolver 9x^2-245x+500=0

$$9 { x }^{ 2 } -245x+500=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

$$x=25$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -245 por b e 500 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -245.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 500.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

Some 60025 com -18000.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 42025.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

O oposto de -245 é 245.

$$x=\frac{245±205}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{245±205}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{245±205}{18} quando ± for uma adição. Some 245 com 205.

$$x=\frac{450}{18}$$

Divida 450 por 18.

$$x=25$$

Agora, resolva a equação x=\frac{245±205}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 205 de 245.

$$x=\frac{40}{18}$$

Reduza a fração \frac{40}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{20}{9}$$

A equação está resolvida.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

Subtraia 500 de ambos os lados da equação.

$$9x^{2}-245x+500-500=-500$$

Subtrair 500 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9x^{2}-245x=-500$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-245x}{9}=-\frac{500}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x=-\frac{500}{9}$$

Divida -\frac{245}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{245}{18}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{245}{18} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{245}{18}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Some -\frac{500}{9} com \frac{60025}{324} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Fatorize x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} x-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Some \frac{245}{18} a ambos os lados da equação.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$