Resolver 9x^2+7x-2=0

$$9 { x }^{ 2 } +7x-2=0$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{9}\approx 0,222222222$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 9x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=-2 b=9$$

Reescreva 9x^{2}+7x-2 como \left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right).

$$\left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right)$$

Decomponha x em 9x^{2}-2x.

$$x\left(9x-2\right)+9x-2$$

Decomponha o termo comum 9x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(9x-2\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 9x-2=0 e x+1=0.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9x^{2}+7x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 7 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Some 49 com 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-7±11}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±11}{18} quando ± for uma adição. Some -7 com 11.

$$x=\frac{4}{18}$$

Reduza a fração \frac{4}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{2}{9}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±11}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -7.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Divida -18 por 18.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+7x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$9x^{2}+7x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9x^{2}+7x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$9x^{2}+7x=2$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{2}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Divida \frac{7}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{18}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{18} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{18}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Some \frac{2}{9} com \frac{49}{324} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Subtraia \frac{7}{18} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$