Resolver 9sqrt{x-2}=2x

$$9 \sqrt { x - 2 } = 2 x$$

Resolva para x

$$x=18$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(9\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Expanda \left(9\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$9^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Calcule 9 elevado a 2 e obtenha 81.

$$81\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-2} elevado a 2 e obtenha x-2.

$$81\left(x-2\right)=\left(2x\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 81 por x-2.

$$81x-162=\left(2x\right)^{2}$$

Expanda \left(2x\right)^{2}.

$$81x-162=2^{2}x^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$81x-162=4x^{2}$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$81x-162-4x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-4x^{2}+81x-162=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -4x^{2}+ax+bx-162. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=81 ab=-4\left(-162\right)=648$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 648.

$$1,648 2,324 3,216 4,162 6,108 8,81 9,72 12,54 18,36 24,27$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+648=649 2+324=326 3+216=219 4+162=166 6+108=114 8+81=89 9+72=81 12+54=66 18+36=54 24+27=51$$

A solução é o par que devolve a soma 81.

$$a=72 b=9$$

Reescreva -4x^{2}+81x-162 como \left(-4x^{2}+72x\right)+\left(9x-162\right).

$$\left(-4x^{2}+72x\right)+\left(9x-162\right)$$

Fator out 4x no primeiro e -9 no segundo grupo.

$$4x\left(-x+18\right)-9\left(-x+18\right)$$

Decomponha o termo comum -x+18 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+18\right)\left(4x-9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+18=0 e 4x-9=0.

$$x=18 x=\frac{9}{4}$$

Substitua 18 por x na equação 9\sqrt{x-2}=2x.

$$9\sqrt{18-2}=2\times 18$$

Simplifique. O valor x=18 satisfaz a equação.

$$36=36$$

Substitua \frac{9}{4} por x na equação 9\sqrt{x-2}=2x.

$$9\sqrt{\frac{9}{4}-2}=2\times \frac{9}{4}$$

Simplifique. O valor x=\frac{9}{4} satisfaz a equação.

$$\frac{9}{2}=\frac{9}{2}$$

Listar todas as soluções de 9\sqrt{x-2}=2x.

$$x=18 x=\frac{9}{4}$$