Resolver 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Resolva para n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável n não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Some -4 e 2 para obter -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Subtraia n de ambos os lados.

$$27n^{2}-n=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 27 por a, -1 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Multiplique -4 vezes 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Multiplique -108 vezes 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Some 1 com -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Calcule a raiz quadrada de -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

O oposto de -1 é 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Multiplique 2 vezes 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} quando ± for uma adição. Some 1 com i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{215} de 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável n não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Some -4 e 2 para obter -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Subtraia n de ambos os lados.

$$27n^{2}-n=-2$$

Divida ambos os lados por 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Dividir por 27 anula a multiplicação por 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Divida -\frac{1}{27}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{54}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{54} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{54}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Some -\frac{2}{27} com \frac{1}{2916} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Fatorize n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Some \frac{1}{54} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$