Resolver 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Resolva para m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável m não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplique m e m para obter m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Subtraia m^{2} de ambos os lados.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Combine 3m^{2} e -m^{2} para obter 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Adicionar 9 em ambos os lados.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2m^{2}+am+bm+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=3 b=6$$

Reescreva 2m^{2}+9m+9 como \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Fator out m no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Decomponha o termo comum 2m+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2m+3=0 e m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável m não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplique m e m para obter m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Subtraia m^{2} de ambos os lados.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Combine 3m^{2} e -m^{2} para obter 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Adicionar 9 em ambos os lados.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 9 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Some 81 com -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-9±3}{4} quando ± for uma adição. Some -9 com 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-9±3}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Divida -12 por 4.

$$m=-3$$

A equação está resolvida.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável m não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplique m e m para obter m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Subtraia m^{2} de ambos os lados.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Combine 3m^{2} e -m^{2} para obter 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Divida \frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Some -\frac{9}{2} com \frac{81}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Fatorize m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifique.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Subtraia \frac{9}{4} de ambos os lados da equação.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$