Resolver 81z^3+36z^2+3z

$$81 z ^ { 3 } + 36 z ^ { 2 } + 3 z$$

Fatorizar

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(27z^{3}+12z^{2}+z\right)$$

Considere 27z^{3}+12z^{2}+z. Decomponha z.

$$z\left(27z^{2}+12z+1\right)$$

Considere 27z^{2}+12z+1. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 27z^{2}+az+bz+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=27\times 1=27$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 27.

$$1,27 3,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+27=28 3+9=12$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=3 b=9$$

Reescreva 27z^{2}+12z+1 como \left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right).

$$\left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right)$$

Decomponha 3z em 27z^{2}+3z.

$$3z\left(9z+1\right)+9z+1$$

Decomponha o termo comum 9z+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3z\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Avaliar

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$