Resolver 81t^2+180t-32=0

$$81 t ^ { 2 } + 180 t - 32 = 0$$

Resolva para t

$$t=\frac{2\sqrt{33}-10}{9}\approx 0,165458366$$

$$t=\frac{-2\sqrt{33}-10}{9}\approx -2,387680588$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$81t^{2}+180t-32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 81 por a, 180 por b e -32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\left(-32\right)}}{2\times 81}$$

Calcule o quadrado de 180.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\left(-32\right)}}{2\times 81}$$

Multiplique -4 vezes 81.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-324\left(-32\right)}}{2\times 81}$$

Multiplique -324 vezes -32.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400+10368}}{2\times 81}$$

Some 32400 com 10368.

$$t=\frac{-180±\sqrt{42768}}{2\times 81}$$

Calcule a raiz quadrada de 42768.

$$t=\frac{-180±36\sqrt{33}}{2\times 81}$$

Multiplique 2 vezes 81.

$$t=\frac{-180±36\sqrt{33}}{162}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-180±36\sqrt{33}}{162} quando ± for uma adição. Some -180 com 36\sqrt{33}.

$$t=\frac{36\sqrt{33}-180}{162}$$

Divida -180+36\sqrt{33} por 162.

$$t=\frac{2\sqrt{33}-10}{9}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-180±36\sqrt{33}}{162} quando ± for uma subtração. Subtraia 36\sqrt{33} de -180.

$$t=\frac{-36\sqrt{33}-180}{162}$$

Divida -180-36\sqrt{33} por 162.

$$t=\frac{-2\sqrt{33}-10}{9}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{2\sqrt{33}-10}{9} t=\frac{-2\sqrt{33}-10}{9}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$81t^{2}+180t-32=0$$

Some 32 a ambos os lados da equação.

$$81t^{2}+180t-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Subtrair -32 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$81t^{2}+180t=-\left(-32\right)$$

Subtraia -32 de 0.

$$81t^{2}+180t=32$$

Divida ambos os lados por 81.

$$\frac{81t^{2}+180t}{81}=\frac{32}{81}$$

Dividir por 81 anula a multiplicação por 81.

$$t^{2}+\frac{180}{81}t=\frac{32}{81}$$

Reduza a fração \frac{180}{81} para os termos mais baixos ao retirar e anular 9.

$$t^{2}+\frac{20}{9}t=\frac{32}{81}$$

Divida \frac{20}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{10}{9}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{10}{9} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+\frac{20}{9}t+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{32}{81}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{10}{9}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}+\frac{20}{9}t+\frac{100}{81}=\frac{32+100}{81}$$

Some \frac{32}{81} com \frac{100}{81} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}+\frac{20}{9}t+\frac{100}{81}=\frac{44}{27}$$

Fatorize t^{2}+\frac{20}{9}t+\frac{100}{81}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{44}{27}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44}{27}}$$

Simplifique.

$$t+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{33}}{9} t+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{33}}{9}$$

Subtraia \frac{10}{9} de ambos os lados da equação.

$$t=\frac{2\sqrt{33}-10}{9} t=\frac{-2\sqrt{33}-10}{9}$$