Resolver 8x^2-7x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 7 x - 1 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 8x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-8 b=1$$

Reescreva 8x^{2}-7x-1 como \left(8x^{2}-8x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(x-1\right)$$

Decomponha 8x em 8x^{2}-8x.

$$8x\left(x-1\right)+x-1$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(8x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e 8x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}-7x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -7 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 8}$$

Some 49 com 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 8}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{7±9}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±9}{16} quando ± for uma adição. Some 7 com 9.

$$x=\frac{16}{16}$$

Divida 16 por 16.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±9}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 7.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Reduza a fração \frac{-2}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$8x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$8x^{2}-7x=1$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=\frac{1}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Divida -\frac{7}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Some \frac{1}{8} com \frac{49}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Some \frac{7}{16} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$